Eine »glatte« (knickfreie)
Kurve, die über Kontrollpunkte geformt wird.
Sie wurde von dem französischen Ingenieur Pierre
Bézier 1962 bei der Firma Renault im Rahmen
von CAD entwickelt und ist heute Bestandteil der
meisten CAD-, Grafik- und Illustrationsprogramme.
Der große Vorteil von Bezier-Kurven gegenüber
anderen Kurven besteht darin, dass bei ihnen wenige
Kontrollpunkten genügen, um eine große
Anzahl an Formen hervorzubringen.
Bei einer Bézier-Kurve ist durch
einige Kurvenpunkte jeweils die Tangente (Berührende)
eingezeichnet. Der Kurvenpunkt und ein Endpunkt der
Tangente (oder beide Tangenten-Endpunkte, die einander
gegenüberliegen) bilden die Kontrollpunkte.
Diese lassen sich nun mit der Maus verschieben, wodurch
man das Kurvenstück an eine andere Stelle ziehen
und die Richtung (Steigung) dieses Kurvenstücks
ändern kann. Bei einer solchen Verschiebung
wird gleichzeitig die Gesamtkurve so angepasst, dass
sich ein gleichmäßiger, runder Verlauf
ergibt, wobei die von anderen Tangenten bzw. Kontrollpunkten
vorgegebenen Richtungen eingehalten werden. Kurz
gesagt geben zunächst Tangenten durch bestimmte
Kurvenpunkte an, wie eine Kurve in der näheren
Umgebung verlaufen soll, die Kurvenstücke werden
anschließend möglichst glatt verbunden.
Der zugrunde liegende Algorithmus heißt auch
Bézier-Interpolation. Gewöhnlich arbeitet
er mit Kurven dritten Grades, d. h., in den Gleichungen
für die Koordinaten treten Potenzen von drei
auf.
Bei Programmen, die das Zeichnen von
Bézier-Kurven anbieten, kann man gewöhnlich
an beliebigen Stellen einer Kurve zusätzliche
Kontrollpunkte anbringen, schon vorhandene Kontrollpunkte
löschen oder zwei zuvor getrennte Kurvenstücke
glatt zusammenfügen. Es ist manchmal auch möglich,
dass von einem Kurvenpunkt aus zwei verschieden gerichtete
Tangenten ausgehen, von denen sich die eine auf die
Richtung vor dem Kurvenpunkt, die andere auf die
Richtung nach dem Kurvenpunkt bezieht. In einem solchen
Fall weist die Kurve an dieser Stelle einen Knick
auf. Oft benutzt man eine Bézier-Kurve, um
eine ungefähre Vorzeichnung zu verfeinern. |
